| ∅ | Ensemble vide | Ensemble ne contenant aucun élément |
| ∈ | Appartient | a ∈ A signifie "a appartient à A". |
| ∉ | N'appartient pas | a ∉ A signifie "a n'appartient pas à A". |
| A = {1, 2, 3} | Définition par extension | A est l'ensemble composé des éléments 1, 2 et 3 |
| A = {x | x ∈ ℕ, x > 3, x ≤ 5} | Définition par compréhension |
A est l'ensemble composé des entiers naturels (∈ ℕ) supérieurs à 3 et inférieurs ou égaux à 5
(A = {4, 5} en extension). |
| ⊂ ⊃ |
Inclus |
A ⊂ B signifie "A est inclus dans B" (ou A est un sous-ensemble de B).
A ⊃ B signifie "B est inclus dans A". |
| ⊄ ⊅ |
N'est pas inclus |
A ⊄ B signifie "A n'est pas inclus dans B".
A ⊅ B signifie "B n'est pas inclus dans A". |
| ∪ | Union | C = A ∪ B : C = {x | x ∈ A ou x ∈ B} |
| ∩ | Intersection | C = A ∩ B : C = {x | x ∈ A, x ∈ B} |
| E | Complémentaire |
Dans un référentiel U, le complémentaire de l'ensemble E est l'ensemble des éléments de U qui n'appartiennent pas à l'ensemble E.
Le complémentaire de E est parfois prononcé "E barre". |
| ∀ | Quel que soit |
Ensembles de nombres
| 𝔹 | Bits |
{0, 1}
Ne fait pas partie des ensembles "classiques" définis par les mathématiciens. Les éléments de 𝔹 sont parfois notés {faux, vrai} ou {false, true}. |
| ℕ | Entiers naturels | {0, 1, 2, 3, ...} |
| ℤ | Entiers relatifs | {..., -1, -2, -3, 0, 1, 2, 3, ...} |
| ℚ | Nombres rationnels |
Pouvant s'écrire sous forme de fraction (un entier relatif divisé par un autre entier relatif)
Ex : 1 / 2 ou -3 / 8 |
| ℝ | Nombres réels |
N'importe quel nombre, rationnel ou pas
(par exemple, π ∈ ℝ mais π ∉ ℚ). |
| ℂ | Nombres complexes | De la forme z = a + ib, avec a et b ∈ ℝ |
Lois
| A ∪ A = A A ∩ A = A |
Lois idempotentes |
| (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) |
Lois d'associativité |
| A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A |
Lois de commutativité |
| A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) |
Lois de distributivité |
| A ∪ ∅ = A (1) A ∪ U = U A ∩ U = A A ∩ ∅ = ∅ (2) |
Lois d'identité
(U désigne le référentiel) (1) ∅ est l'élément neutre de ∪ (2) ∅ est l'élément absorbant de ∩ |
| A ∪ A = U A ∩ A = ∅ U = ∅ ∅ = U |
Lois de complémentarité
(U désigne le référentiel) |
(A) = A (A ∪ B) = A ∩ B (A ∩ B) = A ∪ B |
Lois de Morgan |